अवकल समीकरण left(frac{d^{2} y}{d x^{2}}right) | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2} = \cos 3x + \sin 3x$ है।अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि

Vedclass · Accepted Answer

कोटि $2$,घात $2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2} = \cos 3x + \sin 3x$ है।अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है।यहाँ,उच्चतम अवकलज $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ है,इसलिए कोटि $2$ है।अवकल समीकरण की घात उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण को उसके अवकलजों में बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है।दिए गए समीकरण में,उच्चतम कोटि के अवकलज $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ की घात $2$ है।अतः,इसकी घात $2$ है।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2} = \cos 3x + \sin 3x$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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वह अवकल समीकरण जिसका हल $Ax^2 + By^2 = 1$ है,जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं,उसकी:

अवकल समीकरण $y^{\prime} + 5y = 0$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

उस अवकल समीकरण की कोटि (order) क्या है जिसका हल ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है?

अवकल समीकरण ${\left( {1 + 3\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = 4\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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